MATEMATIKAWAN
TOKOH-TOKOH MATEMATIKA
Math-Trick Sony
Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan matematika (misalnya ilmu komputer teoritis dan fisika teoritis).
Tidak seperti sains, pada penelitian matematika secara umum eksperimen tidak dilakukan. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian teorema.
Perhitungan bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan matematikawan tidak perlu memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau mengalikan angka. Lihat kalkulator mental tentang orang-orang yang hebat dalam melakukan perhitungan dalam kepalanya.
TOKOH-TOKOH MATEMATIKAWAN PENTING
1. PYTHAGORAS
“Apabila
bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan
kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
Pythagoras
Pythagoras
(580 - 475 SM)
Matematikawan
yang namanya terkenal karena teorema mengenai segitiga siku-siku ini
memulai pengembaraannya setelah mendapat anjuran Thales, matematikawan
dari Miletus. Pengembaraan Pythagoras untuk mengembangkan matematika
mengantarkan ia pada para pendeta Zoroaster yang memilihara pengetahuan
matematika Mesopotamia di bawah kerajaan Persia.
Seusai
dari pengembaraannya, Pythagoras mendirikan perguruan yang mendalami
agama dan matematika di Krotona, kota koloni Yunani. Salah satu ajaran
dari perguruan ini adalah tidak membubuhkan nama sendiri pada setiap
tulisan tetapi nama persaudaraan Pythagoras. Hasil yang paaling diingat
dari perguruan ini adalah teorema Pythagoras yang menyatakan kuadrat
sisi miring pada segitiga siku-siku merupakan penjumlahan dari kuadrat
dua sisi lainnya
Masa kecil
Pythagoras
lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi).
Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan
pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin
hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau
kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona,
Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia
(kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota
kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar
yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang
putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah
Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.
Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?
Angka adalah “dewa”
Matematika
dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap
angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan
metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari
“perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk
alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat
untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia
agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap
adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami,
angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi
perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan
manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan
yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras
juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan
musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain
monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu
sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang
sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat
diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan
bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih
tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi
monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan
nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah
aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika –
dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak
hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain.
Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi
mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan
matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.
Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras
barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia
juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang
kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya.
Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak
pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.
Falsafah dasar
yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi
pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika
Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan
(numbers). Pada saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa
digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis
penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka
nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol
tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol
dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi
tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi
suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat
“lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah
kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak
dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan
irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by
product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang
mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah
rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus
mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional
adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam
geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila
anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional,
dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional
terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh
lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat
dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.
Hippasus menyangkal
Rahasia
ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa
bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan
yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari
Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati.
Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi.
Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai
konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan.
Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia
hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan
dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa
usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas
pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin
Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan
irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat
membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka
tentang alam semesta.
Meninggalnya Pythagoras
Para
pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara
yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan,
sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita
lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka
yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu).
Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru
untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian
membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan
sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi
tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun
mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama
dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
Meskipun
persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran
Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak
dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin
Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan
bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi
landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka
nol dan bilangan irrasional.
*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi
Sumbangsih
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat
ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat
bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap
fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan
oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras
mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru
dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar